如图，过点A作AF∥BD交CD的延长线于F．
∵AB∥CD，
∴四边形ABDF是平行四边形．
∵AF=BD=15，FD=AB，
在Rt△AEF和Rt△AEC中，
∵AE=12，
∴根据勾股定理，得：EF=

AF2−AE2

=9，CE=

AC2−AE2

=16．
∴FC=EF+EC=9+16=25，
∵FC=FD+CD=AB+CD，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•AE=

1

2

×25×12=150．
故选D．