数列{an}的前n项和记为Sn,且a1=1/2,an=2S(n-1)+1,(n大于等于2) (1)求数列{an}的通项公式 (2)_数学解答

数列{an}的前n项和记为Sn,且a1=1/2,an=2S(n-1)+1,(n大于等于2) (1)求数列{an}的通项公式 (2)设bn=an+n,记数列{bn}的前n项和为Tn,当n大于等于2时,求Tn的表达式

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解答

an=2S(n-1)+1a(n-1)=2S(n-2)+1an-a(n-1)=2[S(n-1)-S(n-2)]=2a(n-1)an=3a(n-1)an/a(n-1)=3an=a1*3^(n-1)=3^(n-1)/2Tn=[3^0+3^1+...+3^(n-1)]/2+1+2+3+.+n=[3^(n-2)-1]/2+(1+n)*n/2