若函数f(x)=log2(ax²-2x+2)>2在x∈[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围_数学解答

若函数f(x)=log2(ax²-2x+2)>2在x∈[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围

人气：186 ℃　时间：2020-03-27 20:17:58

解答

显然a不能为0也不能小于0,否则函数在【1,2】上无意义；所以a>0,考查g(x)=ax²-2x+2其对称轴x=1/a,当1/a4.符合1/a4符合题意.当14,且a属于【1/2,1],此时a无解；当1/a>2时,f(x)在[1,2]上递减,其最小值为log2(4a-4+2)>2,此时a无解；综上,a>4