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数学
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已知直线l:y=kx+2(k为常数)过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1((a>b>0)的上顶点B和左焦点F,直线l被圆x
2
+y
2
=4截得的弦长为d、
(1)若d=2
3
,求k的值;
(2)若d≥
4
5
5
,求椭圆离心率e的取值范围.
人气:389 ℃ 时间:2020-02-01 09:14:38
解答
(1)取弦的中点为M,连接OM由平面几何知识,OM=1,
OM=
2
k
2
+1
=1.
解得k
2
=3,k=±
3
.
∵直线过F、B,∴k>0,
则k=
3
.
(2)设弦的中点为M,连接OM,
则OM
2
=
4
1+
k
2
,
d
2
=4(4-
4
1+
k
2
)≥(
4
5
5
)
2
,
解得k
2
≥
1
4
.
e
2
=
c
2
a
2
=
(
2
k
)
2
4+
(
2
k
)
2
=
1
1+
k
2
≤
4
5
,
∴0<e≤
2
5
5
.
推荐
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