A(-a,0),B(0,b),F(c,0)
则AB²=a²+b²
BF²=b²+c²=a²
AF²=(c+a)²
勾股定理
(c+a)²=a²+b²+a²
c²+2ac+a²=2a²+b²=2a²+(a²-c²)
所以c²+ac-a²=0
c=(-1±√5)/2*a
所以e=c/a=(-1+√5)/2