已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0),A为左顶点,B为短轴端点,F为右焦点,且AB⊥BF,则这个椭圆的离心率等于______
人气：120 ℃ 时间：2019-08-20 13:46:18
解答
A(-a,0),B(0,b),F(c,0)
则AB²=a²+b²
BF²=b²+c²=a²
AF²=(c+a)²
勾股定理
(c+a)²=a²+b²+a²
c²+2ac+a²=2a²+b²=2a²+(a²-c²)
所以c²+ac-a²=0
c=(-1±√5)/2*a
所以e=c/a=(-1+√5)/2
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