{an},{bn}分别是公差为d1和d2的等差数列,cn=m(an)+n(bn),其中m、n是常数,求证{cn}是等差数列_数学解答

{an},{bn}分别是公差为d1和d2的等差数列,cn=m(an)+n(bn),其中m、n是常数,求证{cn}是等差数列

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解答

cn=m(an)+n(bn),1式
c n_1=m(an_1)+n(bn_1),2式
2式--1式=cn-cn_1=m(an-an_1)+n(bn-bn_1)
=md1+nd2 为常数
所以{cn}是等差数列