（1）∵f(x)＝

3

sinπx+cosπx=2(

3

2

sinπx+

1

2

cosπx)=2sin(πx+

π

6

)，
∴函数f（x）的最小正周期T＝

2π

π

＝2，又∵x∈R，∴−1≤sin(πx+

π

6

)≤1，
∴−2≤2sin(πx+

π

6

)≤2，∴函数f（x）的值域为 {y|-2≤y≤2}．
（2）由2kπ−

π

2

≤πx+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，得2k−

2

3

≤x≤2k+

1

3

，k∈Z，
∴函数f（x）的单调增区间为[2k−

2

3

，2k+

1

3

](k∈Z)．