△ABC中，AC=4，AD是∠BAC的平分线，BD=2，AD的垂直平分线EF交直线BC于点F，交AD于点E，交AC于M，AF=6，_数学解答

△ABC中，AC=4，AD是∠BAC的平分线，BD=2，AD的垂直平分线EF交直线BC于点F，交AD于点E，交AC于M，AF=6，则AM=______．

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解答

连接DM，设AM=x，∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，DM=AM=x，∴DF=AF=6，BD=2，∴BF=6-2=4∴∠DAF=∠ADF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAF=∠C，∴△ACF∽△BAF，∴AFBF=FCAF，∴AF2=BF•CF，即36=4CF，解得CF=9，∴...