矩阵A、B在什么情况下AB=BA 急
矩阵A、B在什么情况下AB=BA
在什么情况下 (A+B)平方=A平方+B平方+2AB
人气:116 ℃ 时间:2020-01-29 09:04:12
解答
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA
证明:
A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB
于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA
当A,B可交换时,满足(A+B)²=A²+B²+2AB
证明:
A,B可交换,即AB=BA
(A+B)²
=A²+AB+BA+B²
=A²+AB+AB+B²
=A²+B²+2AB
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