证明矩阵A和B对称的充分必要条件是AB=BA
人气:466 ℃ 时间:2020-04-15 11:31:43
解答
题目不完全,首先应有A和B均为n阶对称矩阵的条件.
1、若A、B是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,(AB)T=AB,(T是上标,以下相同),
而根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,
所以AB=BA,即A和B可交换.
2、若AB=BA,即A和B是可交换矩阵,根据转置矩阵的重要性质,
(AB)T=(B)T(A)T,
而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,(B)T(A)T=BA,
故(AB)T=AB,
故AB是对称矩阵.
推荐
- 设A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:AB=BA
- 设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
- 若A,B都是正规矩阵,且AB=BA,如何证明“AB和BA都是正规矩阵”
- A,B,AB都是正规矩阵,证明BA是正规矩阵
- A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA.
- 等腰三角形的周长为16,底边上的高为4,则它的面积为_.
- THE GOOD HUMOR MAN怎么样
- 一根钢管载成两段,第一段长8分之7米,比第2段长5分之1米.问这根钢管原来有多长
猜你喜欢
- 教室里有若干名学生,出去10名女生后,男生人数是女生 人数的1.5倍.后来又出去了10名女生,
- zoo单词怎么占格
- with all the work on hand ,he couldn't have gone to the cinema last night.为什么不可以呢?谢谢.
- 知道振动波的能量怎么算频率?急用
- 甲种酒精30克,乙种酒精10克,混合成的酒精浓度为65% 如果甲种酒精和乙种酒精同样多,混合成的酒精浓度为60%
- 重力为30牛的物体A在水平拉力F作用下,以10厘米/秒速度在水平面上做匀速直线运动,这时弹簧测力计的示数为6牛,则物体A受到的摩擦力是多少牛?
- 暑假作文6个句子以上
- 函数y=sinx的图象按向量a平移后与函数y=2-cosx的图象重合,则a是( ) A.(−3π2,−2) B.(−3π2,2) C.(π2,−2) D.(−π2,2)