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数学
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
•a
n
(n≥2),而a
1
=1,通过计算a
2
,a
3
,a
4
,试猜想这个数列的通项公式a
n
.
人气:361 ℃ 时间:2020-03-28 19:39:01
解答
∵S
n
=n
2
•a
n
(n≥2),a
1
=1,
∴S
2
=4a
2
=a
1
+a
2
,解得a
2
=
1
3
=
2
3×2
.
S
3
=9a
3
=a
1
+a
2
+a
3
,解a
3
=
a1+a2
8
=
1
6
=
2
4×3
.
S
4
=16a
4
=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
,解得a
4
=
a1+a2+a3
15
=
1
10
=
2
5×4
.
∴猜想a
n
=
2
n(n+1)
.
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