关于x的方程4cosx-cos²x+m-3=0，化为m=cos²x-4cosx+3=（cosx-2）²-1，因为cosx∈[-1，1]，
所以cosx-2∈[-3，1]，m∈[0，8]．
方程4cosx-cos²x+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是：[0，8]．
故答案为：[0，8]．