若关于x的方程4cosx+sin2x+m-4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（　　）A. [0，5]B. [-1，8]C. [_数学解答

若关于x的方程4cosx+sin²x+m-4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（　　）
A. [0，5]
B. [-1，8]
C. [0，8]
D. [-1，+∞）

人气：243 ℃　时间：2019-10-23 06:08:37

解答

程4cosx+sin²x+m-4=0
可化为m=4-4cosx-sin²x=cos²x-4cosx+3=（cosx-2）²-1
∵cosx∈[-1，1]，
则=（cosx-2）²-1∈[0，8]
则若关于x的方程4cosx+sin²x+m-4=0恒有实数解
实数m的取值范围是[0，8]
故选C