套用泰勒级数的公式,1/（1-x）=1+X+X^2+x^3+……为什么对|x|>1不成立_数学解答

套用泰勒级数的公式,1/（1-x）=1+X+X^2+x^3+……为什么对|x|>1不成立

人气：484 ℃　时间：2020-06-18 14:58:50

解答

1+X+X^2+x^3+……为公比为X的等比级数,收敛区间是（-1,1）.
否则会发生错误,如令x=-1则有
1-1+1-1+……=1/（1-（-1））=1/2显然是错误的.实际上该级数和在-1和1之间来回变动,所以他是发散的.