设椭圆上矩形在第一象限内的点的坐标为（3cosθ，2sinθ），θ∈（0，

π

2

）
所以椭圆

x2

9

+

y2

4

＝1的内接矩形面积S=4×3cosθ•2sinθ=12sin2θ≤12．
故答案为：12．