由题意得：x≤0时，
f（x）=

x

x−1

-kx²，
令g（x）=

x

x−1

=1+

1

x−1

，
h（x）=kx²，
当x＞0时，
f（x）=lnx，
函数f（x）过（1，0）点，有一个零点，
∴只需g（x）和h（x）有一个交点即可，
如图示：
，
∴k的范围是：（-∞，0]．
故选：B．