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数学
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已知函数f(x)=lnx-x-a有两个不同的零点,求实数a的取值范围.
人气:192 ℃ 时间:2019-08-19 01:45:19
解答
函数f(x)=lnx-x-a有两个不同的零点,
∴f(x)=lnx-x-a=0有两个不同的根,
∴lnx=x+a,
令g(x)=lnx,h(x)=x+a,
在同一坐标系中画出两个函数的图象,如图,
当直线y=x+a,与曲线y=lnx相切时,设切点为(x
0
,x
0
+a),
∴k=1=g′(x
0
)=
1
x
0
∴x
0
=1,
∴g(x
0
)=0=1+a,
∴a=-1,
故当a<-1函数g(x),h(x)的图象有两个不同的交点,
实数a的取值范围为(-∞,-1)
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