由题意，B={x|（x-4）（x-1）=0}={1，4}，
又∵A∪B={1，3，4}，
∴a=1或3或4；
若a=1，则A={1，3}
则集合A有4个子集：∅，{1}，{3}，{1，3}；
若a=3，则A={3}
则集合A有2个子集：∅，{3}；
若a=4，则A={4，3}
则集合A有4个子集：∅，{4}，{3}，{4，3}．