已知sinx-cosx=t（Ⅰ）用t表示sin3x-cos3x的值；（Ⅱ）求函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0_数学解答

已知sinx-cosx=t
（Ⅰ）用t表示sin³x-cos³x的值；
（Ⅱ）求函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的最大值和最小值．（参考公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²））

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解答

由sinx-cosx=t，得1-2sinxcosx=t2，即sinxcosx=1−t22，（Ⅰ）sin3x-cos3x=（sinx-cosx）（1+sinxcosx）=t（1+1−t22）=3t−t32；（Ⅱ）由题设知：t=2sin（x-π4），-π4≤x-π4≤3π4，∴-22≤sin（x-π4）≤1，∴y...