令t=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)则-

2

≤t≤

2

∴sinxcosx=

t2-1

2

∴y=

1

2

t2+t-

1

2

=

1

2

(t+1)2-1（-

2

≤t≤

2

）
对称轴t=-1
∴当t=

2

时，y有最大值

1

2

+

2

故答案为

1

2

+

2