已知数列An满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1)(n=>2).(1)求A2,A3;(2)证明An（3^n-1)/2._数学解答

已知数列An满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1)(n=>2).(1)求A2,A3;(2)证明An（3^n-1)/2.

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解答

当n=>2
An=3^(n-1)+An-1 即An-An-1=3^(n-1) An-1-An-2=3^(n-2).A4-A3=3^3A3-A2=3^2
将以上式子累加左边=An-A2右边=3^2+3^3+……+3^(n-2)+3^(n-1）即等比数列求和
由A2-A1=3 求的A2=4则An=4-9[1-3^(n-2)]/2=(3^n-1)/2
等比等差数列的答题之一观察各项的下标和各种累加累乘的技巧