（3）首先,右边比较好证明,an/a(n+1)=(2^n－1)/(2^(n+1)－1)<2^n/2^(n＋1)=1/2
这里利用了浓度不等式.【即：a/b<(a+m)/(b+m),其中00.这个很容易证明】
累加后就可以证到右边了.
另一方面,an/a(n+1)=(2^n－1)/(2^(n+1)－1)>(2^n－1)/2^(n+1)=1/2＋1/2^(n+1)
但是证明左边的时候要先原封不动地写出前三项,即：1/3,3/7,7/15.
你做这些题,说明你数学还行,下面你就自己接着做吧.不是特别懂，希望给点详解。右边应该没问题吧！等会。an/a(n+1)=(2^n－1)/(2^(n+1)－1)<2^n/2^(n＋1)=1/2，即an/a(n+1)<1/2.所以，∑an/a(n+1)(2^n－1)/2^(n+1)=1/2－1/2^(n+1)即是：an/a(n+1)>1/2＋1/2^(n+1), 下面计算：a1/a2=1/3 ,a2/a3=3/7,a3/a4=7/15,a4/a5=15/31∑an/a(n+1)>1/3＋3/7＋7/15＋15/31＋(n－4)/2－(1/32)[1－1/2^(n－4)]=n/2＋(1/3＋3/7＋7/15＋15/31－2－1/32)＋(1/32)[1/2^(n－4)]>n/2－1/3最后一步你通过计算可以发现小括号里面的和是大于﹣1/3.还有第一次写的这一行an/a(n+1)=(2^n－1)/(2^(n+1)－1)>(2^n－1)/2^(n+1)=1/2＋1/2^(n+1)在1/2后面那个加号改为减号