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数学
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是否存在这样的实数k,使得二次方程x
2
+(2k-1)x-(3k+2)=0有两个实数根,且两根都在2与4之间?如果有,试确定k的取值范围;如果没有,试述理由.
人气:368 ℃ 时间:2019-09-18 05:24:39
解答
这样的k值不存在,理由如下:设y=f(x)=x
2
+(2k-1)x-(3k+2)并作出如图所示图象,则
△=
(2k-1)
2
+4(3k+2)>0
f(2)=4+2(2k-1)-(3k+2)>0
f(4)=16+4(2k-1)-(3k+2)>0
2<-
b
2a
=-k+
1
2
<4
,
整理得,
4
k
2
+8k+9>0①
k>0②
k>-2③
k>-
7
2
④
k<-
3
2
⑤
由②⑤可知,此不等式组无解,故k值不存在.
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