∵∠BAD=135°，∠EAG=75°，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，
∴∠B=180°-∠BAD=45°，∠BAE=∠BAC-∠EAC=30°，
过点E作EM⊥AB于点M，设EM=x，
在Rt△AEM中，AE=2EM=2x，AM=

3

x，
在Rt△BEM中，BM=x，
则

AB

AE

=

AM+BM

AE

=

3 +1

2

．
故答案为：

3 +1

2

．