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数学
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如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于
G、H.
(1)求证:△ABE∽△ADF;
(2)若AG=AH,求证:四边形ABCD是菱形.
人气:319 ℃ 时间:2019-08-19 08:06:46
解答
证明:(1)∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90度.(2分)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABE=∠ADF.(4分)
∴△ABE∽△ADF.(5分)
(2)∵△ABE∽△ADF,
∴∠BAG=∠DAH.
∵AG=AH,
∴∠AGH=∠AHG,
从而∠AGB=∠AHD,
∴△ABG≌△ADH,(8分)
∴AB=AD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.(10分)
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