已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,＋∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值（2）若对任意x∈1,＋∞_数学解答

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,＋∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值（2）若对任意x∈1,＋∞）,f（x）＞0恒成立,试求实数a的取值范围

人气：166 ℃　时间：2020-03-28 11:06:43

解答

1f(x)=(x2+2x+1/2)/x=x+1/(2x)+2令a>b>1,则f(a)-f(b)=(a-b)+(1/2)(b-a)/(ab)=(a-b)[1-1/(2ab)]a>b>1,∴a-b>0,1-1/(2ab)>0;∴f(a)-f(b)=(a-b)[1-1/(2ab)]>0;f(a)>f(b);f(x)在x∈〔1,＋∞)上单调递增;∴函数f(x)的最小...