在三角形ABC中,求证(1)sinA^2+sinB^2-sinC^2=2sinAsinBcosC (2)sinA+sinB-sinC
人气:389 ℃ 时间:2019-10-23 09:08:51
解答
证明:(1)
左式=sin²A+sin²B-sin²(180-A-B)
=sin²A+sin²B-sin²(A+B)
=sin²A+sin²B-(sinAcosB+cosAsinB)²
=sin²A-sin²Acos²B+sin²B-cos²Asin²B-2sinAcosBcosAsinB
=sin²A(1-cos²B)+sin²B(1-cos²A)-2sinAcosAsinBcosB
=2sin²Asin²B-2sinAcosAsinBcosB
右式=2sinAsinBcos(180-A-B)
=-2sinAsinBcos(A+B)
=-2sinAsinB(cosAcosB-sinAsinB)
=2sin²Asin²B-2sinAcosAsinBcosB
因为左式=右式
所以等式成立
还需要证明,
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