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数学
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关于x的一元二次方程x
2
-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x
1
,x
2
,且x
1
2
+x
2
2
=7,则(x
1
-x
2
)
2
的值是( )
A. 1
B. 12
C. 13
D. 25
人气:376 ℃ 时间:2019-08-18 23:31:57
解答
∵方程x
2
-mx+2m-1=0的两个实数根,∴△=m
2
-4(2m-1)≥0,解得
m≥4+2
3
或m
≤4−2
3
.(*)
∵关于x的一元二次方程x
2
-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x
1
,x
2
,
∴x
1
+x
2
=m,x
1
x
2
=2m-1,
∵x
1
2
+x
2
2
=7=
(
x
1
+
x
2
)
2
−2
x
1
x
2
,∴m
2
-2(2m-1)=7,解得m=5或-1.
由(*)可知:m=5不满足△≥0,应舍去,∴m=-1.
则(x
1
-x
2
)
2
=
(
x
1
+
x
2
)
2
−4
x
1
x
2
=(-1)
2
-4×(-2-1)=13.
故选C.
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