如图所示,正四面体V-ABC的高VD的中点为O,VC的中点为M.（1）求证：AO、BO、CO两两垂直.（2）求向...
如图所示,正四面体V-ABC的高VD的中点为O,VC的中点为M.
（1）求证：AO、BO、CO两两垂直.
（2）求向量DM,向量AO的夹角
人气：328 ℃ 时间：2020-10-01 20:35:37
解答
设边长1,则
AD=√3/3
VD=√6/3
AO=√2/2
AO^2+BO^2=1= AB^2
故AOB为RT△,AOB=90°
同理AO,BO,CO两两垂直
作ON垂直VC,则
ON=DM/2==√2/6
AN=√13/4
余弦定理
Cos角AON=-37/48
向量夹角arcos37/48
推荐
- 正四面体V-ABC中O是高VD中点,求证AO,BO,CO两两垂直
- 在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB中点,且AC=BC=VC=2根号2.若线段AB上有点E,使直线VD与平面VCE所成角的正弦值为根号15/15,确定点E的位置.
- 已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则OA/AA/+OB/BB/+OC/CC/＝1，这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：OA/AA/+OB/BB/+OC/CC/＝S△OBCS△A
- 如图，△ABC中，中线BD，CE相交于O．F、G分别为BO，CO的中点． （1）求证：四边形EFGD是平行四边形； （2）若△ABC的面积为12，求四边形EFGD的面积．
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