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数学
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如何用定义证明下面的矩阵合同?
若A是可逆对阵矩阵,证明A与A的逆合同
注:如何用定义证,不用秩和惯性定理
人气:286 ℃ 时间:2020-01-29 21:22:45
解答
证明:A是可逆对阵矩阵,设A的逆矩阵为B.则AB=I(I为n阶单位矩阵)A的转置矩阵仍是A所以,
A=ABA所以存在可逆对称矩阵Q=A,使得A=QBQ'(Q'=Q=A=A'),所以,A、B合同.
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