复变函数请教设f(z)=my^3+nx^2y+i(x^3-3xy^2)在z平面上解释,则m=___,n=____._数学解答

复变函数请教
设f(z)=my^3+nx^2y+i(x^3-3xy^2)在z平面上解释,则m=___,n=____.

人气：265 ℃　时间：2020-09-08 15:23:26

解答

f(z)=u+iv
u'x=2nxy
u'y=3my^2+nx^2
v'x=3x^2-3y^2
v'y=-6xy
由柯西黎曼公式,u'x=v'y,u'y=-v'x
得：2nxy=-6xy
3my^2+nx^2=-(3x^2-3y^2)
对比系数得;2n=-6,n=-3,3m=3,
解得m=1,n=-3