如图所示，BE、CD交于A点，∠C和∠E的平分线相交于F．（1）试求：∠F与∠B，∠D有何等量关系？（2）当∠B﹕∠D﹕∠F=2_数学解答

如图所示，BE、CD交于A点，∠C和∠E的平分线相交于F．

（1）试求：∠F与∠B，∠D有何等量关系？
（2）当∠B﹕∠D﹕∠F=2﹕4﹕x时，x为多少？

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解答

（1）由图可得：∠D+∠1=∠3+∠F①
∠2+∠F=∠B+∠4②
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴①-②得：∠B+∠D=2∠F；
（2）设∠F=xk，则∠B=2k，∠D=4k，
∴∠B：∠D：∠F=2k：4k：xk=2：4：x
∵∠B+∠D=2∠F；
∴x=3．

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