已知三棱锥A-BCD中，AB=CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，则直线AB和MN所成的角是 ____数学解答

已知三棱锥A-BCD中，AB=CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，则直线AB和MN所成的角是 ___ ．

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解答

取BD中点为O，连接MN、NO、MO．
∵AB=CD，OM

∥

CD，ON

∥

AB，直线AB与CD成60°角，
∴NO=MO，
∴∠MON=60°或∠MON=120°，
当∠MON=60°时，△MON是等边三角形，
∴∠MNO=60°；
当∠MON=120°时，△MON是等腰三角形，∠MNO=30°．
故答案为：60°或30°．