已知A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0},若B⊆A,求实数a的取值集合.
人气:386 ℃ 时间:2019-08-17 22:05:00
解答
B⊆A
若B=空集 此时x²+2(a+1)x+a²-1=0无解,即Δ=4*(a+1)²-4(a²-1)<0
即2a+2<0,即a<-1
A={x|x²+4x=0}={0,-4}
若B={0} 此时B⊆A,即x=0是方程x²+2(a+1)x+a²-1=0的两个相等的根即a²-1=0
a=-1或a=1 由于a=1是Δ>0,故a=1舍去,即a=-1
若B={-4} 此时B⊆A,即x=-4是方程x²+2(a+1)x+a²-1=0的两个相等的根即16+2(a+1)4+a²-1=0
此时解出的a不能保证Δ=0,故此时啊不满足题意
B=A此时两方程相同x²+4x=0,x²+2(a+1)x+a²-1=0即2(a+1)=4且a²-1=0,即a=1
综上知a≤-1或a=1
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