已知OP=（2,1）OA=（1,7）,OB=（5,1）设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)（1）求使XA·XB取得最小值时的OX_数学解答

已知OP=（2,1）OA=（1,7）,OB=（5,1）设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)
（1）求使XA·XB取得最小值时的OX;
（2）对（1）中求出的点X,求cos∠AXB的值.
以上均为向量

人气：319 ℃　时间：2020-06-17 20:25:25

解答

（1）设X(x,y),在OP上利用向量OP‖向量OX,得x=2yXA=(1-x),XB=(5-x,1-y)XA·XB=(x-1)(x-5)+(y-1)(y-7)=5y^2-20y+12=5(y-2)^2-8∴OX(4,2)时,XA·XB取最小值-8（2）XA=（-3,5） XB=（1,-1）cos∠AXB=(XA·XB)/(|XA|·|...