①∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，错误；
②∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为（0，2），
∴c=2，
∵对称轴为x=−

b

2a

=2，得a=-b，
∴a、b异号，即b＞0，
∴ab＜0，错误；
③∵对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），
∴另一个交点为（-1，0），
∴当x=-1时，y=a-b+c=0．正确；
④∵对称轴为x=2，
∴x=−

b

2a

=2，
∴4a+b=0，正确；
⑤∵（0，2）的对称点为（4，2），
∴当y=2时，x=0或4，错误．
故选B．