∵f(x)=2x有等根
即ax²+bx=2x有等根
∴x=o
∴b=2
∴f(x)=ax²+2x
对称轴为直线﹣2／2a=﹣1／a
∵f（x-1）=f（3-x）
∴x-1与3-x关于直线x=﹣1／a对称
∴x-1+3-x／2＝﹣1／a
∴a=﹣1
∴f(x)=﹣x²+2x