证明：∵∠A=90°，DE⊥BC且BD是∠ABC的平分线
∴AD=ED（角平分线线上的点到角两边的距离相等）
在Rt△ABD和Rt△EBD中，

BD＝BD AD＝ED

，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）
∴AB=EB（全等三角形的对应边相等）
∵DEC的周长=DE+DC+EC=AC+EC
∵△ABD是45°的直角三角形
∴AB=AC=EB
∴DEC的周长=EB+EC=BC．