因为A'A的列向量可由A'的列向量线性表示
而 r(A'A)=r(A')
所以 A'A 的列向量与A'的列向量组等价
又因为A'B的列向量可由A'的列向量线性表示
所以A'B的列向量可由A'A的列向量线性表示
所以存在C使得A'AC=A'B.