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数学
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函数
f(x)=
lnx+2x−6
(x>0)
−x(x+1)
(x≤0)
的零点个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
人气:316 ℃ 时间:2019-10-08 13:11:50
解答
当x>0时函数y=lnx+2x-6的零点个数等价于lnx=6-2x的根的个数,
令g(x)=lnx,h(x)=6-2x,
∵lnx=6-2x的根的个数等价于函数g(x)与h(x)的交点个数,
在同一坐标系中画出两个函数的图象如图,
故x>0时只有一个零点;
当x≤0时,y=-x(x+1),
令y=-x(x+1)=0,得到x=0或x=-1,
函数y=-x(x+1)有2个零点,
∴函数
f(x)=
lnx+2x−6(x>0)
−x(x+1)(x≤0)
的零点个数是3,
故选D.
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函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数_.
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