关于x的方程x²-px-2q=0（p，q是正整数）的两根为：

p+ p2+8q

2

或

p− p2+8q

2

，
其中正根为：

p+ p2+8q

2

，由题意得出：

p+ p2+8q

2

≤4，
即

p2+8q

≤8-p，
两边同时平方得出：p²+8q≤64-16p+p²，
化简为：q+2p≤8，
∵p，q是正整数，
∴所有组合为：
q=1，p=1，2，3，
q=2，p=1，2，3，
q=3，p=1，2，
q=4，p=1，2，
q=5，p=1，
q=6，p=1，
共12组，
其中满足

p+ p2+8q

2

是整数的有：
q=1，p=1，
q=2，p=3，
q=3，p=1，
q=4，p=2，
q=6，p=1，
共5组，所以正根是整数的概率是：

5

12

．
故选；A．