设P（x，y），A（0，a），则
∵动点P满足|

PA

+

PO

|=2|

PB

|，
∴|（-x，a-y）+（-x，-y）|=2|（0，-y）|，
∴|（-2x，a-2y）|=|（0，-2y）|，
∴

4x2+(a-2y)2

=|2y|，
∴4x²+a²-4ay=0，
∴点P的轨迹为抛物线．
故选D．