在三角形ABC中,sin方B+sin方C=sin方A+√3 sinBsinC,则sin(B+C)的值为_数学解答

在三角形ABC中,sin方B+sin方C=sin方A+√3 sinBsinC,则sin(B+C)的值为

人气：285 ℃　时间：2020-02-06 07:59:19

解答

sin²B+sin²C=sin²A+√3 sinBsinC
令a/sinA=b/sinB=c/sinC= 1/k
∴sinA=ak,sinB=bk,sinC=ck
∴(bk)²+(ck)²=(ak)²+√3(bk)(ck)
∴b²+c²=a²+√3bc
即a²=b²+c²-√3bc
又∵a²=b²+c²-2bccosA
∴2cosA=√3
cosA=√3/2
∴sinA=1/2
∴sin(B+C)=sinA=1/2

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