已知关于x的方程x²-kx+k²+n=0有两个不相等的实数根X
已知关于X的方程X^2-kx+k^2+n=0,有两个不相等的实数根X1,X2;且(2*X1+X2)^2-8*(2*X1+X2)+15=0 (1)用含K的代数式表示X1 (2)若n=-3时,求k的值
人气:157 ℃ 时间:2019-08-26 07:05:58
解答
(1)∵(2x1+x2)^2-8(2x1+x2)+15=0,x1+x2=k,
∴(x1+x1+x2)^2-8(x1+x1+x2)+15=0
∴(x1+k)^2-8(x1+k)+15=0
∴[(x1+k)-3][(x1+k)-5]=0
∴x1+k=3或x1+k=5,
∴x1=3-k或x1=5-k.
(2)∵n=-3,
原方程化为:x^2-kx+k^2-3=0,
把x1=3-k代入,得到k^2-3k+2=0,
解得k1=1,k2=2,
经检验k=2,不合题意舍去
把x1=5-k代入,得到3k2-15k+22=0,△=-39<0,所以此时k不存在.
∴k=1.
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