设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1
人气:440 ℃ 时间:2019-11-09 18:13:53
解答
用局部不等式的方法,首先证明1/(1+2a)>= (a^k)/(a^k+b^k+c^k),k=-2/3(这是因为上式等价于 b^k+c^k >=2a^{k+1},这由平均值不等式和abc=1得到)同理1/(1+2b)>= (b^k)/(a^k+b^k+c^k),1/(1+2c)>= (c^k)/(a^k+b^k+c^k),把...
推荐
- 设a,b,c是实数,求证:a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c)
- 设a,b,c为正实数,求证:a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c).
- 设a,b,c是实数,满足abc=1,证明:2a-(1/b),2b-(1/c),2c-(1/a)中最多有两个数大于1
- 【选修4-4 不等式证明】设a、b、c均为正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c≥1/b+c+1/c+a+1/a+b.
- 设X=A的平方-2B+3分之1π,Y=B的平方-2C+6分之1π,Z=C的平方-2A+2分之1π(abc为实数)证明X,y,Z,中至少有
- 已知函数y=2x²+3x-k,若对于任意x都有y大于0,则k的取值范围是____
- 如图,菱形ABCD中,两条对角线AC和BD相交于点O,AC=6cm,BD=8cm. (1)求菱形ABCD的面积; (2)求菱形ABCD的周长.
- 一个数的四分之三与八分之五的七分之三相等,求这个数.
猜你喜欢