证明：∵a、b、c均为正实数．
∴

1

2

（

1

2a

+

1

2b

）≥

1

2 ab

≥

1

a+b

，当a=b时等号成立；

1

2

（

1

2b

+

1

2c

）≥

1

2 bc

≥

1

b+c

，当b=c时等号成立；

1

2

（

1

2c

+

1

2a

）≥

1

2 ca

≥

1

c+a

，当a=c时等号成立；
三个不等式相加即得

1

2a

+

1

2b

+

1

2c

≥

1

b+c

+

1

c+a

+

1

a+b

，
当且仅当a=b=c时等号成立．