已知函数f(x)=inx-(1/2)ax^2+bx (a>0)且f'(1)=0 证是否存在”中值相依切线”
易求b=a-1
中值相依切线的定义是：在函数图像上有两点A(X1,Y1)B(X2,Y2) X1
人气：469 ℃ 时间：2019-08-19 05:57:04
解答
不存在.反证法证明：不妨假设存在中值相依切线则有f'(x0)=[f(x2)-f(x1)]/(x2-x1),00,t>1则g(t)在t>1上单调增加又g(t)可在t=1处连续则g(t)>g(1)=0,t>1即lnt-2(t-1)/(t+1)>0亦即ln(x2/x1)-2[(x2/x1)-1]/[(x2/x1)+1]>0....
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