f(x)的图像在(1,f(1))处切线好求如下
求f(x)在x=1处的切线斜率
f'(x)=1/x
f'(1)=1
f(x)的图像在(1,f(1))处切线方程
f(1)=ln1=0
k=1
y=x-1
g(x)的切线斜率k=1的点不一定在x=1处
若在x=1处则f(x)与g(x)直接相切
所以先求g’(x)=1时x值
再将该点的x,y值代入切线方程中解得所求
如下：
g'(x)=x-b
令g'(x)=f'(1)
x-b=1
x=b+1
g(x)在x=b+1处的切线方程为y=x-1
代入(b+1,g(b+1))
(b+1)²/2-b(b+1)=(b+1)-1
(b+1)²-2b(b+1)=2b
b²+2b+1-2b²-2b=2b
b²+2b-1=0
b=-1±√2
(2)h(x)=lnx+1/2x^2-bx,
h'(x)=1/x+x-b=(x^2-bx+1)/x,(x>0)
在X>0上存在单调减区间,即有在X>0上存在有h'(x)=2
即有范围是b>2.