已知a＞0,b＞0,证明：（a+b）×（a的立方+b的立方）≥（a的平方+b的平方）的平方_数学解答

已知a＞0,b＞0,证明：（a+b）×（a的立方+b的立方）≥（a的平方+b的平方）的平方

人气：263 ℃　时间：2019-10-19 19:06:35

解答

证明：因为a^2+b^2 ≥2ab
所以ab(a^2+b^2)≥2a^2b^2
所以a^3b+ab^3≥2a^2b^2
两边同时加上a^4+b^4得a^4+a^3b+ab^3+b^4≥(a^2+b^2)^2
所以(a+b)(a^3+b^3)≥(a^2+b^2)^2