sinA-2sinBcosC=0
sinA=2sinBcosC
sin[180°-（B+C）]=2sinBcosC
sin（B+C）=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0
即sin（B-C）=0
B-C=0
B=C
b=c
所以为等腰△ABC,本题中若将所给条件变为b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC则结果又如何？b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC根据正弦定理，原式可化为sin²Bsin²C+sin²Csin²B=2sinBsinCcosBcosC2sin²Csin²B=2sinBsinCcosBcosCsinBsinC=cosBcosCcosBcosC-sinBsinC=0cos(B+C)=0∴B+C=90º∴A=90º所以是直角三角形